پردازش تصاویر دیجیتالی سید علی اصغر بهشتی شیرازی

Transcript

1 پردازش تصاویر دیجیتالی سید علی اصغر بهشتی شیرازی 1394

2 عناوین زیرفصلها پیش زمینه بسط چند دقتی تبدیل موجک یک بعدی تبدیل موجک سریع تبدیل موجک دو بعدی موجک بسته ای 2

3 3

4 ویژگیهای حوزه فرکانس در حوزه فرکانس اطالعات مكان حذف مي شود. برای حفظ نسبي اطالعات مكان باید از ابزارهای جدیدتر استفاده کرد. تبدیل فوریه دوره کوتاه STFT یا تبدیل های بلوکي تجزیه چند دقتي هرم تصویر موجك و تجزیه باندهای فرعي 4

5 downsampling xn ym x n : y m x m n m 0,1,2,... 0,1,2,... xn ym

6 :متفه لصف یتقد دنچ شزادرپ و کجوم down sampling wn 0,1,2,... 0,1,2,... : m m x m y n n x otherwise 0 1 m n n w n w n x n s ym xn / n s m y یتشهب رتکد-لاتیجید ریواصت شزادرپ 6

7 :متفه لصف یتقد دنچ شزادرپ و کجوم 2 1 / 1 0 k k X Y 1 / 1 /, 1 / 1 / / / 2 k k k k j k kn k kn j z W X z Y z W X z S e W W e n w یتشهب رتکد-لاتیجید ریواصت شزادرپ 7

8 X -3π -π S π 3π -3π -π π 3π Y -3π -π π 3π 8

9 Decimator xn hn ym Anti aliasing filter H -2π -π π 2π 9

10 y m tn up sampling -1 y m : m y m t n 0 0,1,2,... n m otherwise. T T z Y z Y 10

11 Y -3π -π T π 3π -3π -π π 3π X -3π -π π 3π 11

12 Interpolator gn y m xn Image canceling filter G -2π -π π 2π 12

13 نكاتي در خصوص اقزایش و کاهش نرخ نمونه برداری o جابجایي x n n ym z x n z n x n n ym z x n z n پاسخ فرکانسي فیلترهای hn gn, H -2π -π π 2π 13

14 تصاویر چند هرم تصاویر o دقتي فصل هفتم: موجک و پردازش چند دقتی 14

15 تصاویر چند هرم تصاویر o دقتي فصل هفتم: موجک و پردازش چند دقتی 15

16 16

17 کاربرد تصاویر چند دقتي جستجو و تحلیل اجزائ تصویر فشرده سازی اطالعات تصویر انتقال از طریق کانالهای کم سرعت مانند اینترنت مشكالت هرم تصاویر o o افرایش تعداد نمونه ها میزان محاسبات 17

18 كدینگ باندهای فرعی Subband coding بطور عمومي تر مي توان اطالعات باندهای فرکانسي مختلف را بوسیله فیلترهای مختلف از هم جدا کرد. با توجه به محدود بودن باندهای فرکانسي مي توان نرخ نمونه های هر باند را در حد نایكوئیست پایین آورد. به سیگنال هر باند subband یا باند فرعي گفته مي شود. مي توان باندهای فرعي را مجددا ادغام نمود و سیگنال را بازسازی کرد. 18

19 بلوك دیاگرام سیستم تجزیه و سنتز باندهای فرعي H 0 z Q 0 G 0 z xn H 1 z Q 0 G 1 z xˆ n H -1 z Q -1 G -1 z Analysis filter bank Synthesis filter bank 19

20 o o o o فصل هفتم: موجک و پردازش چند دقتی ویژگیهای سیستم باندهای فرعي هر یك از فیلترها یك فیلتر میانگذر باالگذر یا پایین گذر است. برای حذف تاخوردگي طیف فیلترها باید ایده آل یا نزدیك به آن باشند. با فیلترهای غیر ایده آل نیز مي توان تاخوردگي کلي را حذف بطور کلي سیگنال بازسازی شده دارای سه نوع اعوجاج است. اعوجاج تاخوردگي طیف aliasing distortion اعوجاج انتقال transmission distortion اعوجاج کوانتیزاسیون quantization distortion o دو اعوجاج اول و دوم را مي توان با انتخاب بانك فیلتر مناسب حذف کرد. Perfect reconstruction کرد. 20

21 تحلیل سیستم ساده دو باندی فصل هفتم: موجک و پردازش چند دقتی 21

22 تحلیل یك کاهنده و یك افزاینده نرخ متوالي تحلیل عمومي یك سیستم دوباندی 22

23 شرط بازسازی کامل فصل هفتم: موجک و پردازش چند دقتی Analysis modulation matrix 23

24 برای فیلترهای FIR اگر: برای 2= و برای 2-= فیلترهای سنتز مدوله شده فیلترهای آنالیز با عالمت و تاخیر مناسب هستند. 24

25 25

26 فیلترهایي با این ویژگي را biorthogonal مي نامند. Biothogonal spline family:[ Daubechies 1992] Biorthogonal coiflet family: [Tian 1995] 26

27 فیلترهای orthogonal پاسخ ضربه فیلترهای Daubechies 27

28 بانك فیلتر دو بعدی فیلتر جدایي فصل هفتم: موجک و پردازش چند دقتی ناپذیر H 0 z 1, z 2,N Q 0,N G 0 z 1, z 2 X z 1, z 2 H 2 z 1, z 2,N Q 0,N G 1 z 1, z 2 Xˆ z 1, z 2 H -1 z 1, z 2,N Q -1,N G -1 z 1, z 2 28

29 بانك فیلتر دو بعدی فیلتر جدایي پذیر فصل هفتم: موجک و پردازش چند دقتی 29

30 30

31 xn hn ym H 1 1 z H z z H z z H z... z H z Xz H 0 z Yz z -1 H 1 z z -1 H 2 z 31 z -1 H -1 z

32 Polyphase representation Xz z - 1 z - 1 H 0 z H 1 z H 2 z Yz Yz G 0 z G 1 z G 2 z z - 1 z - 1 Xz z - 1 H -1 z G -1 z z

33 Subband polyphase representation 33

34 :متفه لصف یتقد دنچ شزادرپ و کجوم 1 1, 1,1 1, z H z H z H z H z H z H z H z H z H z H p 1 1, 1,1 1, z G z G z G z G z G z G z G z G z G z G p Filter Bank atrix o Analysis o Synthesis o لماک یزاسزاب طرش o orthogonality دماعت طرش I H H p T p 1 z z I H G p p z z یتشهب رتکد-لاتیجید ریواصت شزادرپ 34

35 ساختار در شرایط polyphaser بازسازی کامل o 35

36 Zero order Filter Bank atrix H p z A A T A a a a ,0 I a a a ,1 a a a , 1 تبدیالت بلوکي تبدیالت یكه تبدیل فوریه تبدیل کسینوسي تبدیل والش هادامارد تبدیل هار تبدیل اسلنت تبدیل کارهونن لوإو یا تبدیل بهینه 36

37 37

38 بسط چند دقتی هرتابع محدود را مي توان جمع تعدادی تابع دیگر نوشت k : توابع بسط x اگر بسط یكتا باشد را توابع پایه مي نامند k x : فضای توابع پایه: f x V : fx is a closed span of { x} k 38

39 { k x} برای هر فضای پایه V وجود دارد که: و پهنه بسته تابعي dual حالت اول: توابع پایه یكه orthonormal basis 39

40 حالت دوم: اگرتوابع پایه یكه نباشند اما متعامد باشند biorthogonal basis حالت سوم: مجموعه بسط توابع پایه نیستند. اما از رابطه بسط حمایت ميکنند. و به آنها توابع بیش از کامل over complete گفته ميشود. 40

41 باشد به توابع بسط tight frame مي شود. گفته اگر A=B اگر توابع بسط توسط شیفت و تغییر مقیاس تابع x گردد و x j,k به صورت زیر تعریف شود. انتخاب Scaling function جابجایي :k کنترل کننده عرض تابع مقیاس :j 41 j,k x بطور مناسب انتخاب گردد x ل-دکتر بهشتی تصاویر دیجیتا دهد. پردازش پوشش فضای حقیقي را اگر همه مي تواند

42 j0,kx j,k x j 0 j اگر,kx fx j0 باشد: به طور عمومي: اگر : 42

43 43

44 ضروریات تجزیه چند دقتي: تابع مقیاس بر جابحا شده عدد صحیح خود عمود است. هر فضای درشت با فضاهای دقیق تر قابل نمایش است. Coarse V V V 1 2 V 0 j Fine 44

45 fx=0 ضروریات تجزیه چند دقتي: تنها تابعي که توسط همه فضاها قابل نمایش است است. هر تابعي حقیقي پیوسته قابل نمایش با هر دقتي مي باشد. 45

46 ضرایب تابع مقیاس ضرایب تابع Haar 46

47 توابع موجك V j برای هر تابع x با خواص تجزیه چند دقتي ميتوان تابع موجك x را تعریف نمود که بوسیله مجموع توابع جابجا شده خود مي تواند تفاوت فضاهای مجاور و را نمایش دهد. V j+1 47

48 48

49 V j+1 V j اگرتابع fx از فضای باشد و ازفضای نباشد: 49

50 ضرایب تابع موجك اگر فضاهای متعامد داشته باشیم: 50

51 51

52 x بسط سری موجك فصل هفتم: موجک و پردازش چند دقتی دیدیم که یك تابع را مي توان برحسب تابع مقیاس موجك بسط داد. و تابع x Approximation coefficients Detail or wavelet coefficients درحالت orthonormal در حالت biorthogonal 52

53 53

54 تبدیل گسسته موجك فصل هفتم: موجک و پردازش چند دقتی اگر بجای fxنمونه هایي از این تابع را داشته باشیم ضرایب تقریب و جزئیات تبدیل گسسته موجك را بوجود ميآورد. و و در اینجا توابع گسسته از x هستند. j,k x j 0,k x fx 54

55 تبدیل سریع موجك گسسته فصل هفتم: موجک و پردازش چند دقتی 55

56 56

57 57

58 تبدیل سریع موجك فصل هفتم: موجک و پردازش چند دقتی Haar 58

59 تبدیل معكوس سریع موجك فصل هفتم: موجک و پردازش چند دقتی 59

60 f x f k x k f x c e j 2xk / k k 1 k 0 60

61 تبدیل دو بعدی موجك فصل هفتم: موجک و پردازش چند دقتی 61

62 معكوس تبدیل دو بعدی موجك 62

63 63

64 سیملت درجه 4 فصل هفتم: موجک و پردازش چند دقتی 64

65 65

66 66

67 67

68 Wavelet packets فصل هفتم: موجک و پردازش چند دقتی Constant Q filters 68

69 Constant bandwidth filters 69

70 تجزیه با پهنای باند دلخواه فصل هفتم: موجک و پردازش چند دقتی 70

71 تجزیه دو بعدی فصل هفتم: موجک و پردازش چند دقتی 71

72 تجزیه درختي دو بعدی فصل هفتم: موجک و پردازش چند دقتی 72

73 73

74 تجزیه بهینه درختي دو بعدی فصل هفتم: موجک و پردازش چند دقتی 74

75 75

76 تجزیه تطبیقي درختي دو بعدی FBI FIX IUST adaptive 76

77 Cohen Daubechies wavelet family 77